ブラック・ショールズモデル: それは何か、そしてそれがどのように機能するか

ブラック・ショールズ・モデルは、ブラック・ショールズ・マートン (BSM) モデルとしても知られ、現代の金融理論で最も重要な概念の 1 つです。ブラック・ショールズは、株式や先物契約などの商品は一定のドリフトとボラティリティを伴うランダムウォークに従う正規の価格分布を持つと仮定しています。では、ブラック・ショールズ・モデルとは何か、その仕組み、公式、そしてその主な長所と短所を見てみましょう。

ブラック・ショールズモデルとは何ですか?

ブラック・ショールズ・モデルは、ブラック・ショールズ・マートン (BSM) モデルとしても知られ、現代の金融理論で最も重要な概念の 1973 つです。この数式は、時間やその他のリスク要因の影響を考慮して、他の投資商品に基づいてデリバティブの理論的価値を推定します。 XNUMX 年に開発されたこの手法は、現在でもオプション契約の価格設定に最適な方法の XNUMX つと考えられています。

ブラック・ショールズモデルの仕組み

ブラック・ショールズは、株式や先物契約などの商品は、一定のドリフトとボラティリティを伴うランダムウォークに従う価格の対数正規分布を持つだろうと仮定しています。この仮定から出発し、他の重要な変数を考慮に入れると、方程式によりヨーロッパ タイプのコール オプションの価格が求められます。ブラック・ショールズ方程式には 5 つの変数が必要です。これらの変数は、ボラティリティ、原資産の価格、オプションの行使価格、オプションの満了までの時間、およびリスクフリー金利です。これらの変数を使用すると、オプションの売り手が販売するオプションの合理的な価格を設定することが理論的には可能になります。さらに、このモデルは、頻繁に取引される資産の価格は、一定のドリフトとボラティリティを伴う幾何学的なブラウン運動に従うと予測します。ストック オプションに適用すると、モデルには株価、お金の時間価値、オプションの行使価格、オプションの満了までの時間の一定の変動が組み込まれます。

ブラック・ショールズモデルの公式

数式に含まれる計算は複雑で、恐ろしいかもしれません。幸いなことに、独自の戦略でブラック・ショールズ モデルを使用するために数学を知ったり理解したりする必要はありません。オプション トレーダーは、さまざまなオンライン オプション計算ツールにアクセスでき、今日の取引プラットフォームの多くには、計算を実行してオプション価格の固定値を取得するインジケーターやスプレッドシートなどの強力なオプション分析ツールが備わっています。コール オプションのブラック ショールズの計算式は、株価に累積標準正規確率分布関数を乗算して計算されます。次に、上記の計算結果から累積標準正規分布を乗じた権利行使価格の正味現在価値（NPV）が減算されます。

ブラック・ショールズモデルの利点

• リスクを管理できるようになります：オプションの理論的価値を知ることで、投資家はブラック・ショールズモデルを使用して、さまざまな資産に対するリスクエクスポージャーを管理できます。したがって、ブラック・ショールズモデルは、投資家にとって潜在的なリターンを評価するだけでなく、ポートフォリオの弱点や投資が苦手な分野を理解するのにも役立ちます。
• ポートフォリオを最適化できます: ブラック・ショールズ モデルは、さまざまなオプションに関連する期待収益とリスクの尺度を提供することにより、ポートフォリオを最適化するために使用できます。これにより、投資家はリスク許容度に合わせて賢明な意思決定を行い、利益を追求できるようになります。
• フレームワークを提供します: ブラック・ショールズ モデルは、価格オプションの理論的枠組みを提供します。これにより、投資家やトレーダーは、テスト済みの構造化され定義された方法論を使用してオプションの公正価格を決定することができます。
• 価格設定の合理化: 同様に、ブラック-ショールズ モデルは金融分野の専門家によって広く受け入れられ、使用されています。これにより、市場や管轄区域全体での一貫性と比較可能性が向上します。
• 市場効率の向上：ブラック・ショールズ・モデルは、トレーダーや投資家がオプションの価格設定や取引の選択肢を改善できるため、市場の効率性と透明性の向上につながりました。これにより、価格の導出方法が暗黙的に理解されるため、価格設定プロセスが簡素化されます。

ブラック・ショールズモデルの限界

• 有用性を制限する: 上で述べたように、ブラック・ショールズモデルは欧州オプションを評価するためにのみ使用されており、米国オプションが有効期限前に行使される可能性は考慮されていません。
• キャッシュフローの柔軟性の欠如: モデルでは配当とリスクフリーレートが一定であると仮定していますが、実際にはそうではない可能性があります。したがって、ブラック・ショールズ モデルは、モデルの硬直性により、投資の正確な将来のキャッシュ フローを正確に反映する能力に欠けている可能性があります。
• 一定のボラティリティを仮定する: このモデルでは、ボラティリティがオプションの存続期間中一定であることも前提としています。実際には、ボラティリティは需要と供給のレベルによって変動するため、通常はそうではありません。
• 他の仮定を誤解させる: ブラック-ショールズ モデルは他の仮定にも基づいています。これらの前提には、取引コストや税金がないこと、リスクのない金利がすべての満期で一定であること、収益を使用した証券の空売りが許可されていること、リスクのない裁定取引の機会がないことが含まれます。これらの各仮定により、価格が実際の結果から乖離する可能性があります。