ベイズの定理は、条件付き確率を決定するための数式です。金融では、ベイズの定理を使用して、潜在的な借り手にお金を貸すリスクを評価できます。ベイズの定理の応用は広く行われており、金融分野に限定されません。それでは、ベイズの定理とは何か、その計算方法、およびいくつかの例を通してそれを適用する方法を見てみましょう。
ベイズの定理とは何ですか
ベイズの定理は、18 世紀の英国の数学者トーマス ベイズにちなんで名付けられ、条件付き確率を決定するための数式です。条件付き確率は、以前の結果が同様の状況で発生したかどうかを考慮して、結果が発生する確率です。ベイズの定理を使用すると、新しい証拠または追加の証拠に基づいて既存の予測や理論を修正する (確率を更新する) ことができます。金融では、ベイズの定理を使用して、潜在的な借り手にお金を貸すリスクを評価できます。この定理はベイズの法則またはベイズの法則とも呼ばれ、ベイズ統計学の分野の基礎です。
ベイズの定理は何のためにあるのでしょうか?
ベイズの定理の応用は広く行われており、金融分野に限定されません。たとえば、ベイズの定理を使用すると、特定の人が病気に罹っている確率と検査の全体的な精度を考慮して、医療検査結果の精度を判断できます。ベイズの定理は、事後確率を生成するための事前確率分布の組み込みに基づいています。ベイズ統計推論では、事前確率は、新しいデータが収集される前にイベントが発生する確率です。言い換えれば、これは、実験を実行する前に、現在の知識に基づいて特定の結果の確率に関する最も合理的な評価を表します。
ベイズの定理の公式は何ですか?
事後確率は、新しい情報を考慮した後にイベントが発生する修正された確率です。事後確率は、ベイズの定理を使用して事前確率を更新することによって計算されます。統計用語では、事後確率は、イベント B が発生した場合にイベント A が発生する確率です。したがって、ベイズの定理は、そのイベントに関連する、または入手可能な新しい情報に基づいてイベントが発生する確率を示します。 。この公式は、新しい情報が真実であることが判明した場合に、イベントが発生する確率が仮説的な新しい情報によってどのような影響を受けるかを判断するためにも使用できます。
ベイズの定理の公式の説明。
ベイズの定理の使用例
以下にベイズの定理の 2 つの例を紹介します。最初の例では、ベイズの定理を飲酒検査に適用します。 2 番目の例は、Nvidia (NVDA) を使用した株式投資の例で式を導出する方法を示しています。
ベイズの定理の数値例
数値的な例として、98% の精度を持つ飲酒検査があると想像してみましょう。つまり、アルコールを飲んだ人に対しては 98% の確率で真の陽性結果が示され、98% の確率で真の陽性結果が示されます。非アルコール消費者にとってはマイナスの結果。次に、0,5%の人がアルコールを摂取すると仮定します。無作為に選ばれた人がアルコール検査で陽性反応を示した場合、その人が実際にアルコール消費者である確率を決定するために次の計算を行うことができます。
(0,98 x 0,005) / [(0,98 x 0,005) + ((1 – 0,98) x (1 – 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = 19,76、XNUMX%。
ベイズの定理によれば、このシナリオで陽性反応が出たとしても、約 80% の確率でアルコールを摂取しないことがわかります。
ベイズの定理の公式を導き出す
ベイズの定理は、条件付き確率の公理に単純に従っています。条件付き確率とは、別のイベントが発生した場合のイベントの確率です。たとえば、単純な確率の質問は、「Nvidia の株価が下落する確率はどれくらいですか?」というものです。条件付き確率は、この質問をさらに一歩進めたものです。「ナスダック指数 (NDAQ) が先に下落した場合、NVDA の株価が下落する確率はどれくらいですか?」 B が起こった場合の A の条件付き確率は次のように表すことができます。 A が「NVDA の価格が下落する」の場合、P(NVDA) は NVDA が下落する確率です。 B は「NDAQ はすでに下がっている」、P(NDAQ) は NDAQ が下がっている確率です。この場合、条件付き確率の式は、「NDAQ の下落により NVDA が下落する確率は、NVDA の価格が下落し、NDAQ が下落する確率が NDAQ インデックスの下落確率を上回る確率に等しい」と解釈されます。
P(NVDA|NDAQ) = P(NVDA および NDAQ) / P(NDAQ) P(NVDA および NDAQ) は、A と B の両方が発生する確率です。これは、A が発生する場合に A が発生する確率と B が発生する確率を乗算したものと同じであり、P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA) で表されます。これら 2 つの式が等しいという事実は、次のように書かれるベイズの定理につながります。
はい、P(NVDA および NDAQ) = P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA) = P(NDAQ) x P(NVDA|NDAQ)
この場合、P(NVDA|NDAQ) = [P(NVDA) x P(NDAQ|NVDA)] / P(NDAQ) となります。 ここで、P(NVDA) と P(NDAQ) は、お互いを考慮せずに Nvidia と Nasdaq が下落する確率です。この式は、ナスダックでの証拠を前提とした Nvidia の仮説を前提として、証拠を見る前の仮説の確率 P(NVDA) と証拠を得た後の仮説の確率 P(NVDA|NDAQ) との関係を説明しています。